3.213 \(\int \text{csch}^7(c+d x) (a+b \sinh ^4(c+d x))^3 \, dx\)

Optimal. Leaf size=156 \[ \frac{a^2 (5 a+24 b) \tanh ^{-1}(\cosh (c+d x))}{16 d}-\frac{a^2 (5 a+24 b) \coth (c+d x) \text{csch}(c+d x)}{16 d}-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{6 d}+\frac{5 a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^3(c+d x)}{24 d}+\frac{b^2 (3 a+b) \cosh (c+d x)}{d}+\frac{b^3 \cosh ^5(c+d x)}{5 d}-\frac{2 b^3 \cosh ^3(c+d x)}{3 d} \]

[Out]

(a^2*(5*a + 24*b)*ArcTanh[Cosh[c + d*x]])/(16*d) + (b^2*(3*a + b)*Cosh[c + d*x])/d - (2*b^3*Cosh[c + d*x]^3)/(
3*d) + (b^3*Cosh[c + d*x]^5)/(5*d) - (a^2*(5*a + 24*b)*Coth[c + d*x]*Csch[c + d*x])/(16*d) + (5*a^3*Coth[c + d
*x]*Csch[c + d*x]^3)/(24*d) - (a^3*Coth[c + d*x]*Csch[c + d*x]^5)/(6*d)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.304455, antiderivative size = 156, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 7, number of rules used = 5, integrand size = 23, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.217, Rules used = {3215, 1157, 1814, 1810, 206} \[ \frac{a^2 (5 a+24 b) \tanh ^{-1}(\cosh (c+d x))}{16 d}-\frac{a^2 (5 a+24 b) \coth (c+d x) \text{csch}(c+d x)}{16 d}-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{6 d}+\frac{5 a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^3(c+d x)}{24 d}+\frac{b^2 (3 a+b) \cosh (c+d x)}{d}+\frac{b^3 \cosh ^5(c+d x)}{5 d}-\frac{2 b^3 \cosh ^3(c+d x)}{3 d} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[Csch[c + d*x]^7*(a + b*Sinh[c + d*x]^4)^3,x]

[Out]

(a^2*(5*a + 24*b)*ArcTanh[Cosh[c + d*x]])/(16*d) + (b^2*(3*a + b)*Cosh[c + d*x])/d - (2*b^3*Cosh[c + d*x]^3)/(
3*d) + (b^3*Cosh[c + d*x]^5)/(5*d) - (a^2*(5*a + 24*b)*Coth[c + d*x]*Csch[c + d*x])/(16*d) + (5*a^3*Coth[c + d
*x]*Csch[c + d*x]^3)/(24*d) - (a^3*Coth[c + d*x]*Csch[c + d*x]^5)/(6*d)

Rule 3215

Int[sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^(m_.)*((a_) + (b_.)*sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^4)^(p_.), x_Symbol] :> With[{ff = Free
Factors[Cos[e + f*x], x]}, -Dist[ff/f, Subst[Int[(1 - ff^2*x^2)^((m - 1)/2)*(a + b - 2*b*ff^2*x^2 + b*ff^4*x^4
)^p, x], x, Cos[e + f*x]/ff], x]] /; FreeQ[{a, b, e, f, p}, x] && IntegerQ[(m - 1)/2]

Rule 1157

Int[((d_) + (e_.)*(x_)^2)^(q_)*((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4)^(p_.), x_Symbol] :> With[{Qx = PolynomialQ
uotient[(a + b*x^2 + c*x^4)^p, d + e*x^2, x], R = Coeff[PolynomialRemainder[(a + b*x^2 + c*x^4)^p, d + e*x^2,
x], x, 0]}, -Simp[(R*x*(d + e*x^2)^(q + 1))/(2*d*(q + 1)), x] + Dist[1/(2*d*(q + 1)), Int[(d + e*x^2)^(q + 1)*
ExpandToSum[2*d*(q + 1)*Qx + R*(2*q + 3), x], x], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && N
eQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && IGtQ[p, 0] && LtQ[q, -1]

Rule 1814

Int[(Pq_)*((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(p_), x_Symbol] :> With[{Q = PolynomialQuotient[Pq, a + b*x^2, x], f = Coeff[P
olynomialRemainder[Pq, a + b*x^2, x], x, 0], g = Coeff[PolynomialRemainder[Pq, a + b*x^2, x], x, 1]}, Simp[((a
*g - b*f*x)*(a + b*x^2)^(p + 1))/(2*a*b*(p + 1)), x] + Dist[1/(2*a*(p + 1)), Int[(a + b*x^2)^(p + 1)*ExpandToS
um[2*a*(p + 1)*Q + f*(2*p + 3), x], x], x]] /; FreeQ[{a, b}, x] && PolyQ[Pq, x] && LtQ[p, -1]

Rule 1810

Int[(Pq_)*((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[Pq*(a + b*x^2)^p, x], x] /; FreeQ[{a,
b}, x] && PolyQ[Pq, x] && IGtQ[p, -2]

Rule 206

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(1*ArcTanh[(Rt[-b, 2]*x)/Rt[a, 2]])/(Rt[a, 2]*Rt[-b, 2]), x]
/; FreeQ[{a, b}, x] && NegQ[a/b] && (GtQ[a, 0] || LtQ[b, 0])

Rubi steps

\begin{align*} \int \text{csch}^7(c+d x) \left (a+b \sinh ^4(c+d x)\right )^3 \, dx &=\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{\left (a+b-2 b x^2+b x^4\right )^3}{\left (1-x^2\right )^4} \, dx,x,\cosh (c+d x)\right )}{d}\\ &=-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{6 d}-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{-5 a^3-18 a^2 b-18 a b^2-6 b^3+6 b \left (3 a^2+9 a b+5 b^2\right ) x^2-6 b^2 (9 a+10 b) x^4+6 b^2 (3 a+10 b) x^6-30 b^3 x^8+6 b^3 x^{10}}{\left (1-x^2\right )^3} \, dx,x,\cosh (c+d x)\right )}{6 d}\\ &=\frac{5 a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^3(c+d x)}{24 d}-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{6 d}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{3 \left (5 a^3+24 a^2 b+24 a b^2+8 b^3\right )-48 b^2 (3 a+2 b) x^2+72 b^2 (a+2 b) x^4-96 b^3 x^6+24 b^3 x^8}{\left (1-x^2\right )^2} \, dx,x,\cosh (c+d x)\right )}{24 d}\\ &=-\frac{a^2 (5 a+24 b) \coth (c+d x) \text{csch}(c+d x)}{16 d}+\frac{5 a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^3(c+d x)}{24 d}-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{6 d}-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{-3 \left (5 a^3+24 a^2 b+48 a b^2+16 b^3\right )+144 b^2 (a+b) x^2-144 b^3 x^4+48 b^3 x^6}{1-x^2} \, dx,x,\cosh (c+d x)\right )}{48 d}\\ &=-\frac{a^2 (5 a+24 b) \coth (c+d x) \text{csch}(c+d x)}{16 d}+\frac{5 a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^3(c+d x)}{24 d}-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{6 d}-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \left (-48 b^2 (3 a+b)+96 b^3 x^2-48 b^3 x^4-\frac{3 \left (5 a^3+24 a^2 b\right )}{1-x^2}\right ) \, dx,x,\cosh (c+d x)\right )}{48 d}\\ &=\frac{b^2 (3 a+b) \cosh (c+d x)}{d}-\frac{2 b^3 \cosh ^3(c+d x)}{3 d}+\frac{b^3 \cosh ^5(c+d x)}{5 d}-\frac{a^2 (5 a+24 b) \coth (c+d x) \text{csch}(c+d x)}{16 d}+\frac{5 a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^3(c+d x)}{24 d}-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{6 d}+\frac{\left (a^2 (5 a+24 b)\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{1-x^2} \, dx,x,\cosh (c+d x)\right )}{16 d}\\ &=\frac{a^2 (5 a+24 b) \tanh ^{-1}(\cosh (c+d x))}{16 d}+\frac{b^2 (3 a+b) \cosh (c+d x)}{d}-\frac{2 b^3 \cosh ^3(c+d x)}{3 d}+\frac{b^3 \cosh ^5(c+d x)}{5 d}-\frac{a^2 (5 a+24 b) \coth (c+d x) \text{csch}(c+d x)}{16 d}+\frac{5 a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^3(c+d x)}{24 d}-\frac{a^3 \coth (c+d x) \text{csch}^5(c+d x)}{6 d}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.702756, size = 223, normalized size = 1.43 \[ -\frac{720 a^2 b \text{csch}^2\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )+720 a^2 b \text{sech}^2\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )+2880 a^2 b \log \left (\tanh \left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )\right )+5 a^3 \text{csch}^6\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )-30 a^3 \text{csch}^4\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )+150 a^3 \text{csch}^2\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )+5 a^3 \text{sech}^6\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )+30 a^3 \text{sech}^4\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )+150 a^3 \text{sech}^2\left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )+600 a^3 \log \left (\tanh \left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )\right )-240 b^2 (24 a+5 b) \cosh (c+d x)+200 b^3 \cosh (3 (c+d x))-24 b^3 \cosh (5 (c+d x))}{1920 d} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[Csch[c + d*x]^7*(a + b*Sinh[c + d*x]^4)^3,x]

[Out]

-(-240*b^2*(24*a + 5*b)*Cosh[c + d*x] + 200*b^3*Cosh[3*(c + d*x)] - 24*b^3*Cosh[5*(c + d*x)] + 150*a^3*Csch[(c
+ d*x)/2]^2 + 720*a^2*b*Csch[(c + d*x)/2]^2 - 30*a^3*Csch[(c + d*x)/2]^4 + 5*a^3*Csch[(c + d*x)/2]^6 + 600*a^
3*Log[Tanh[(c + d*x)/2]] + 2880*a^2*b*Log[Tanh[(c + d*x)/2]] + 150*a^3*Sech[(c + d*x)/2]^2 + 720*a^2*b*Sech[(c
+ d*x)/2]^2 + 30*a^3*Sech[(c + d*x)/2]^4 + 5*a^3*Sech[(c + d*x)/2]^6)/(1920*d)

________________________________________________________________________________________

Maple [A]  time = 0.047, size = 128, normalized size = 0.8 \begin{align*}{\frac{1}{d} \left ({a}^{3} \left ( \left ( -{\frac{ \left ({\rm csch} \left (dx+c\right ) \right ) ^{5}}{6}}+{\frac{5\, \left ({\rm csch} \left (dx+c\right ) \right ) ^{3}}{24}}-{\frac{5\,{\rm csch} \left (dx+c\right )}{16}} \right ){\rm coth} \left (dx+c\right )+{\frac{5\,{\it Artanh} \left ({{\rm e}^{dx+c}} \right ) }{8}} \right ) +3\,{a}^{2}b \left ( -1/2\,{\rm csch} \left (dx+c\right ){\rm coth} \left (dx+c\right )+{\it Artanh} \left ({{\rm e}^{dx+c}} \right ) \right ) +3\,a{b}^{2}\cosh \left ( dx+c \right ) +{b}^{3} \left ({\frac{8}{15}}+{\frac{ \left ( \sinh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{4}}{5}}-{\frac{4\, \left ( \sinh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{2}}{15}} \right ) \cosh \left ( dx+c \right ) \right ) } \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(csch(d*x+c)^7*(a+b*sinh(d*x+c)^4)^3,x)

[Out]

1/d*(a^3*((-1/6*csch(d*x+c)^5+5/24*csch(d*x+c)^3-5/16*csch(d*x+c))*coth(d*x+c)+5/8*arctanh(exp(d*x+c)))+3*a^2*
b*(-1/2*csch(d*x+c)*coth(d*x+c)+arctanh(exp(d*x+c)))+3*a*b^2*cosh(d*x+c)+b^3*(8/15+1/5*sinh(d*x+c)^4-4/15*sinh
(d*x+c)^2)*cosh(d*x+c))

________________________________________________________________________________________

Maxima [B]  time = 1.11351, size = 527, normalized size = 3.38 \begin{align*} \frac{1}{480} \, b^{3}{\left (\frac{3 \, e^{\left (5 \, d x + 5 \, c\right )}}{d} - \frac{25 \, e^{\left (3 \, d x + 3 \, c\right )}}{d} + \frac{150 \, e^{\left (d x + c\right )}}{d} + \frac{150 \, e^{\left (-d x - c\right )}}{d} - \frac{25 \, e^{\left (-3 \, d x - 3 \, c\right )}}{d} + \frac{3 \, e^{\left (-5 \, d x - 5 \, c\right )}}{d}\right )} + \frac{3}{2} \, a b^{2}{\left (\frac{e^{\left (d x + c\right )}}{d} + \frac{e^{\left (-d x - c\right )}}{d}\right )} + \frac{1}{48} \, a^{3}{\left (\frac{15 \, \log \left (e^{\left (-d x - c\right )} + 1\right )}{d} - \frac{15 \, \log \left (e^{\left (-d x - c\right )} - 1\right )}{d} + \frac{2 \,{\left (15 \, e^{\left (-d x - c\right )} - 85 \, e^{\left (-3 \, d x - 3 \, c\right )} + 198 \, e^{\left (-5 \, d x - 5 \, c\right )} + 198 \, e^{\left (-7 \, d x - 7 \, c\right )} - 85 \, e^{\left (-9 \, d x - 9 \, c\right )} + 15 \, e^{\left (-11 \, d x - 11 \, c\right )}\right )}}{d{\left (6 \, e^{\left (-2 \, d x - 2 \, c\right )} - 15 \, e^{\left (-4 \, d x - 4 \, c\right )} + 20 \, e^{\left (-6 \, d x - 6 \, c\right )} - 15 \, e^{\left (-8 \, d x - 8 \, c\right )} + 6 \, e^{\left (-10 \, d x - 10 \, c\right )} - e^{\left (-12 \, d x - 12 \, c\right )} - 1\right )}}\right )} + \frac{3}{2} \, a^{2} b{\left (\frac{\log \left (e^{\left (-d x - c\right )} + 1\right )}{d} - \frac{\log \left (e^{\left (-d x - c\right )} - 1\right )}{d} + \frac{2 \,{\left (e^{\left (-d x - c\right )} + e^{\left (-3 \, d x - 3 \, c\right )}\right )}}{d{\left (2 \, e^{\left (-2 \, d x - 2 \, c\right )} - e^{\left (-4 \, d x - 4 \, c\right )} - 1\right )}}\right )} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)^7*(a+b*sinh(d*x+c)^4)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

1/480*b^3*(3*e^(5*d*x + 5*c)/d - 25*e^(3*d*x + 3*c)/d + 150*e^(d*x + c)/d + 150*e^(-d*x - c)/d - 25*e^(-3*d*x
- 3*c)/d + 3*e^(-5*d*x - 5*c)/d) + 3/2*a*b^2*(e^(d*x + c)/d + e^(-d*x - c)/d) + 1/48*a^3*(15*log(e^(-d*x - c)
+ 1)/d - 15*log(e^(-d*x - c) - 1)/d + 2*(15*e^(-d*x - c) - 85*e^(-3*d*x - 3*c) + 198*e^(-5*d*x - 5*c) + 198*e^
(-7*d*x - 7*c) - 85*e^(-9*d*x - 9*c) + 15*e^(-11*d*x - 11*c))/(d*(6*e^(-2*d*x - 2*c) - 15*e^(-4*d*x - 4*c) + 2
0*e^(-6*d*x - 6*c) - 15*e^(-8*d*x - 8*c) + 6*e^(-10*d*x - 10*c) - e^(-12*d*x - 12*c) - 1))) + 3/2*a^2*b*(log(e
^(-d*x - c) + 1)/d - log(e^(-d*x - c) - 1)/d + 2*(e^(-d*x - c) + e^(-3*d*x - 3*c))/(d*(2*e^(-2*d*x - 2*c) - e^
(-4*d*x - 4*c) - 1)))

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 2.39735, size = 22631, normalized size = 145.07 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)^7*(a+b*sinh(d*x+c)^4)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

1/480*(3*b^3*cosh(d*x + c)^22 + 66*b^3*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^21 + 3*b^3*sinh(d*x + c)^22 - 43*b^3*cosh(d
*x + c)^20 + (693*b^3*cosh(d*x + c)^2 - 43*b^3)*sinh(d*x + c)^20 + 20*(231*b^3*cosh(d*x + c)^3 - 43*b^3*cosh(d
*x + c))*sinh(d*x + c)^19 + 15*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cosh(d*x + c)^18 + 5*(4389*b^3*cosh(d*x + c)^4 - 1634*b^3*c
osh(d*x + c)^2 + 144*a*b^2 + 69*b^3)*sinh(d*x + c)^18 + 6*(13167*b^3*cosh(d*x + c)^5 - 8170*b^3*cosh(d*x + c)^
3 + 45*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^17 - 15*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(
d*x + c)^16 + 3*(74613*b^3*cosh(d*x + c)^6 - 69445*b^3*cosh(d*x + c)^4 - 100*a^3 - 480*a^2*b - 1200*a*b^2 - 39
5*b^3 + 765*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^16 + 48*(10659*b^3*cosh(d*x + c)^7 - 13889*b^3*
cosh(d*x + c)^5 + 255*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cosh(d*x + c)^3 - 5*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*
x + c))*sinh(d*x + c)^15 + 10*(170*a^3 + 432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c)^14 + 10*(95931*b^3*cos
h(d*x + c)^8 - 166668*b^3*cosh(d*x + c)^6 + 4590*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 170*a^3 + 432*a^2*b + 6
48*a*b^2 + 187*b^3 - 180*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^14 + 20*(7461
3*b^3*cosh(d*x + c)^9 - 166668*b^3*cosh(d*x + c)^7 + 6426*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cosh(d*x + c)^5 - 420*(20*a^3 +
96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 7*(170*a^3 + 432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c))*
sinh(d*x + c)^13 - 90*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^12 + 2*(969969*b^3*cosh(d*x + c)^1
0 - 2708355*b^3*cosh(d*x + c)^8 + 139230*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cosh(d*x + c)^6 - 13650*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*
a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^4 - 1980*a^3 - 1440*a^2*b - 1800*a*b^2 - 495*b^3 + 455*(170*a^3 + 432*a^2*b + 64
8*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^12 + 8*(264537*b^3*cosh(d*x + c)^11 - 902785*b^3*cosh(d*x +
c)^9 + 59670*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cosh(d*x + c)^7 - 8190*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)
^5 + 455*(170*a^3 + 432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c)^3 - 135*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*
b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^11 - 90*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^10 + 2*(969969
*b^3*cosh(d*x + c)^12 - 3972254*b^3*cosh(d*x + c)^10 + 328185*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cosh(d*x + c)^8 - 60060*(20*
a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 5005*(170*a^3 + 432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d
*x + c)^4 - 1980*a^3 - 1440*a^2*b - 1800*a*b^2 - 495*b^3 - 2970*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d
*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^10 + 20*(74613*b^3*cosh(d*x + c)^13 - 361114*b^3*cosh(d*x + c)^11 + 36465*(48*a*b^2 +
23*b^3)*cosh(d*x + c)^9 - 8580*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 1001*(170*a^3 + 432
*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c)^5 - 990*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^3 -
45*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^9 + 10*(170*a^3 + 432*a^2*b + 648*a*b^
2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c)^8 + 10*(95931*b^3*cosh(d*x + c)^14 - 541671*b^3*cosh(d*x + c)^12 + 65637*(48*a*b^2
+ 23*b^3)*cosh(d*x + c)^10 - 19305*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^8 + 3003*(170*a^3 +
432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c)^6 - 4455*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^
4 + 170*a^3 + 432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3 - 405*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*s
inh(d*x + c)^8 + 16*(31977*b^3*cosh(d*x + c)^15 - 208335*b^3*cosh(d*x + c)^13 + 29835*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cosh
(d*x + c)^11 - 10725*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^9 + 2145*(170*a^3 + 432*a^2*b + 64
8*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c)^7 - 4455*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^5 - 675*(44*a^
3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 5*(170*a^3 + 432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c
))*sinh(d*x + c)^7 - 15*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + (223839*b^3*cosh(d*x + c)^1
6 - 1666680*b^3*cosh(d*x + c)^14 + 278460*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cosh(d*x + c)^12 - 120120*(20*a^3 + 96*a^2*b + 2
40*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^10 + 30030*(170*a^3 + 432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c)^8 - 8316
0*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^6 - 18900*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh
(d*x + c)^4 - 300*a^3 - 1440*a^2*b - 3600*a*b^2 - 1185*b^3 + 280*(170*a^3 + 432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3)*c
osh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 + 2*(39501*b^3*cosh(d*x + c)^17 - 333336*b^3*cosh(d*x + c)^15 + 64260*(48*a*b^
2 + 23*b^3)*cosh(d*x + c)^13 - 32760*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^11 + 10010*(170*a^
3 + 432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c)^9 - 35640*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x
+ c)^7 - 11340*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^5 + 280*(170*a^3 + 432*a^2*b + 648*a*b^2
+ 187*b^3)*cosh(d*x + c)^3 - 45*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 - 43*b
^3*cosh(d*x + c)^2 + 15*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 5*(4389*b^3*cosh(d*x + c)^18 - 41667*b^3*cosh(d*
x + c)^16 + 9180*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cosh(d*x + c)^14 - 5460*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x
+ c)^12 + 2002*(170*a^3 + 432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c)^10 - 8910*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*
b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^8 - 3780*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 140*(170*a^3 +
432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 144*a*b^2 + 69*b^3 - 45*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79
*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + 20*(231*b^3*cosh(d*x + c)^19 - 2451*b^3*cosh(d*x + c)^17 + 612*(48*a*
b^2 + 23*b^3)*cosh(d*x + c)^15 - 420*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^13 + 182*(170*a^3
+ 432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c)^11 - 990*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c
)^9 - 540*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 28*(170*a^3 + 432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*
b^3)*cosh(d*x + c)^5 - 15*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cos
h(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + 3*b^3 + (693*b^3*cosh(d*x + c)^20 - 8170*b^3*cosh(d*x + c)^18 + 2295*(48*a*b^2 +
23*b^3)*cosh(d*x + c)^16 - 1800*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^14 + 910*(170*a^3 + 43
2*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c)^12 - 5940*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^1
0 - 4050*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^8 + 280*(170*a^3 + 432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*
b^3)*cosh(d*x + c)^6 - 225*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^4 - 43*b^3 + 90*(48*a*b^2 +
23*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + 30*((5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^17 + 17*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cos
h(d*x + c)*sinh(d*x + c)^16 + (5*a^3 + 24*a^2*b)*sinh(d*x + c)^17 - 6*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^15 - 2*
(15*a^3 + 72*a^2*b - 68*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^15 + 10*(68*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(
d*x + c)^3 - 9*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^14 + 15*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^13 + 5
*(476*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^4 + 15*a^3 + 72*a^2*b - 126*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*
x + c)^13 + 13*(476*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^5 - 210*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^3 + 15*(5*a^3 +
24*a^2*b)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^12 - 20*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^11 + 2*(6188*(5*a^3 + 24*a^2*b
)*cosh(d*x + c)^6 - 4095*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^4 - 50*a^3 - 240*a^2*b + 585*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh
(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^11 + 22*(884*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^7 - 819*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x +
c)^5 + 195*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^3 - 10*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^10 + 15*(5
*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^9 + 5*(4862*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^8 - 6006*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d
*x + c)^6 + 2145*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^4 + 15*a^3 + 72*a^2*b - 220*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)
^2)*sinh(d*x + c)^9 + 5*(4862*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^9 - 7722*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^7 + 3
861*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^5 - 660*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^3 + 27*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d
*x + c))*sinh(d*x + c)^8 - 6*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^7 + 2*(9724*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^10
- 19305*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^8 + 12870*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^6 - 3300*(5*a^3 + 24*a^2*b
)*cosh(d*x + c)^4 - 15*a^3 - 72*a^2*b + 270*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^7 + 2*(6188*(5*a
^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^11 - 15015*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^9 + 12870*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x
+ c)^7 - 4620*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^5 + 630*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^3 - 21*(5*a^3 + 24*a^
2*b)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^6 + (5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^5 + (6188*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x +
c)^12 - 18018*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^10 + 19305*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^8 - 9240*(5*a^3 +
24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^6 + 1890*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^4 + 5*a^3 + 24*a^2*b - 126*(5*a^3 + 24*a^2*b
)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^5 + 5*(476*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^13 - 1638*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh
(d*x + c)^11 + 2145*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^9 - 1320*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^7 + 378*(5*a^3
+ 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^5 - 42*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^3 + (5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c))*sinh(d
*x + c)^4 + 10*(68*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^14 - 273*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^12 + 429*(5*a^3
+ 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^10 - 330*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^8 + 126*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^6
- 21*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^4 + (5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^3 + 2*(68*(5*a^3
+ 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^15 - 315*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^13 + 585*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^
11 - 550*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^9 + 270*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^7 - 63*(5*a^3 + 24*a^2*b)*c
osh(d*x + c)^5 + 5*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^3)*sinh(d*x + c)^2 + (17*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^
16 - 90*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^14 + 195*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^12 - 220*(5*a^3 + 24*a^2*b)
*cosh(d*x + c)^10 + 135*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^8 - 42*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^6 + 5*(5*a^3
+ 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^4)*sinh(d*x + c))*log(cosh(d*x + c) + sinh(d*x + c) + 1) - 30*((5*a^3 + 24*a^2*b)*co
sh(d*x + c)^17 + 17*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^16 + (5*a^3 + 24*a^2*b)*sinh(d*x + c)^17 -
6*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^15 - 2*(15*a^3 + 72*a^2*b - 68*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x
+ c)^15 + 10*(68*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^3 - 9*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^14 +
15*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^13 + 5*(476*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^4 + 15*a^3 + 72*a^2*b - 126*(
5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^13 + 13*(476*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^5 - 210*(5*a^3
+ 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^3 + 15*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^12 - 20*(5*a^3 + 24*a^2*b)*co
sh(d*x + c)^11 + 2*(6188*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^6 - 4095*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^4 - 50*a^3
- 240*a^2*b + 585*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^11 + 22*(884*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x
+ c)^7 - 819*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^5 + 195*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^3 - 10*(5*a^3 + 24*a^2*
b)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^10 + 15*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^9 + 5*(4862*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d
*x + c)^8 - 6006*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^6 + 2145*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^4 + 15*a^3 + 72*a^
2*b - 220*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^9 + 5*(4862*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^9 - 7
722*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^7 + 3861*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^5 - 660*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh
(d*x + c)^3 + 27*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^8 - 6*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^7 + 2*
(9724*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^10 - 19305*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^8 + 12870*(5*a^3 + 24*a^2*b
)*cosh(d*x + c)^6 - 3300*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^4 - 15*a^3 - 72*a^2*b + 270*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(
d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^7 + 2*(6188*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^11 - 15015*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x
+ c)^9 + 12870*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^7 - 4620*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^5 + 630*(5*a^3 + 24*
a^2*b)*cosh(d*x + c)^3 - 21*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^6 + (5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x +
c)^5 + (6188*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^12 - 18018*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^10 + 19305*(5*a^3 +
24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^8 - 9240*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^6 + 1890*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^4
+ 5*a^3 + 24*a^2*b - 126*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^5 + 5*(476*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(
d*x + c)^13 - 1638*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^11 + 2145*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^9 - 1320*(5*a^3
+ 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^7 + 378*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^5 - 42*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^3
+ (5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^4 + 10*(68*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^14 - 273*(5*a^3
+ 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^12 + 429*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^10 - 330*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^
8 + 126*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^6 - 21*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^4 + (5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d
*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^3 + 2*(68*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^15 - 315*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^
13 + 585*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^11 - 550*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^9 + 270*(5*a^3 + 24*a^2*b)
*cosh(d*x + c)^7 - 63*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^5 + 5*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^3)*sinh(d*x + c)
^2 + (17*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^16 - 90*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^14 + 195*(5*a^3 + 24*a^2*b)
*cosh(d*x + c)^12 - 220*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^10 + 135*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^8 - 42*(5*a
^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^6 + 5*(5*a^3 + 24*a^2*b)*cosh(d*x + c)^4)*sinh(d*x + c))*log(cosh(d*x + c) + sinh
(d*x + c) - 1) + 2*(33*b^3*cosh(d*x + c)^21 - 430*b^3*cosh(d*x + c)^19 + 135*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cosh(d*x + c)
^17 - 120*(20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^15 + 70*(170*a^3 + 432*a^2*b + 648*a*b^2 + 18
7*b^3)*cosh(d*x + c)^13 - 540*(44*a^3 + 32*a^2*b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^11 - 450*(44*a^3 + 32*a^2*
b + 40*a*b^2 + 11*b^3)*cosh(d*x + c)^9 + 40*(170*a^3 + 432*a^2*b + 648*a*b^2 + 187*b^3)*cosh(d*x + c)^7 - 45*(
20*a^3 + 96*a^2*b + 240*a*b^2 + 79*b^3)*cosh(d*x + c)^5 - 43*b^3*cosh(d*x + c) + 30*(48*a*b^2 + 23*b^3)*cosh(d
*x + c)^3)*sinh(d*x + c))/(d*cosh(d*x + c)^17 + 17*d*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^16 + d*sinh(d*x + c)^17 - 6*d
*cosh(d*x + c)^15 + 2*(68*d*cosh(d*x + c)^2 - 3*d)*sinh(d*x + c)^15 + 10*(68*d*cosh(d*x + c)^3 - 9*d*cosh(d*x
+ c))*sinh(d*x + c)^14 + 15*d*cosh(d*x + c)^13 + 5*(476*d*cosh(d*x + c)^4 - 126*d*cosh(d*x + c)^2 + 3*d)*sinh(
d*x + c)^13 + 13*(476*d*cosh(d*x + c)^5 - 210*d*cosh(d*x + c)^3 + 15*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^12 - 20*d*
cosh(d*x + c)^11 + 2*(6188*d*cosh(d*x + c)^6 - 4095*d*cosh(d*x + c)^4 + 585*d*cosh(d*x + c)^2 - 10*d)*sinh(d*x
+ c)^11 + 22*(884*d*cosh(d*x + c)^7 - 819*d*cosh(d*x + c)^5 + 195*d*cosh(d*x + c)^3 - 10*d*cosh(d*x + c))*sin
h(d*x + c)^10 + 15*d*cosh(d*x + c)^9 + 5*(4862*d*cosh(d*x + c)^8 - 6006*d*cosh(d*x + c)^6 + 2145*d*cosh(d*x +
c)^4 - 220*d*cosh(d*x + c)^2 + 3*d)*sinh(d*x + c)^9 + 5*(4862*d*cosh(d*x + c)^9 - 7722*d*cosh(d*x + c)^7 + 386
1*d*cosh(d*x + c)^5 - 660*d*cosh(d*x + c)^3 + 27*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^8 - 6*d*cosh(d*x + c)^7 + 2*(9
724*d*cosh(d*x + c)^10 - 19305*d*cosh(d*x + c)^8 + 12870*d*cosh(d*x + c)^6 - 3300*d*cosh(d*x + c)^4 + 270*d*co
sh(d*x + c)^2 - 3*d)*sinh(d*x + c)^7 + 2*(6188*d*cosh(d*x + c)^11 - 15015*d*cosh(d*x + c)^9 + 12870*d*cosh(d*x
+ c)^7 - 4620*d*cosh(d*x + c)^5 + 630*d*cosh(d*x + c)^3 - 21*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^6 + d*cosh(d*x +
c)^5 + (6188*d*cosh(d*x + c)^12 - 18018*d*cosh(d*x + c)^10 + 19305*d*cosh(d*x + c)^8 - 9240*d*cosh(d*x + c)^6
+ 1890*d*cosh(d*x + c)^4 - 126*d*cosh(d*x + c)^2 + d)*sinh(d*x + c)^5 + 5*(476*d*cosh(d*x + c)^13 - 1638*d*cos
h(d*x + c)^11 + 2145*d*cosh(d*x + c)^9 - 1320*d*cosh(d*x + c)^7 + 378*d*cosh(d*x + c)^5 - 42*d*cosh(d*x + c)^3
+ d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^4 + 10*(68*d*cosh(d*x + c)^14 - 273*d*cosh(d*x + c)^12 + 429*d*cosh(d*x + c)
^10 - 330*d*cosh(d*x + c)^8 + 126*d*cosh(d*x + c)^6 - 21*d*cosh(d*x + c)^4 + d*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^
3 + 2*(68*d*cosh(d*x + c)^15 - 315*d*cosh(d*x + c)^13 + 585*d*cosh(d*x + c)^11 - 550*d*cosh(d*x + c)^9 + 270*d
*cosh(d*x + c)^7 - 63*d*cosh(d*x + c)^5 + 5*d*cosh(d*x + c)^3)*sinh(d*x + c)^2 + (17*d*cosh(d*x + c)^16 - 90*d
*cosh(d*x + c)^14 + 195*d*cosh(d*x + c)^12 - 220*d*cosh(d*x + c)^10 + 135*d*cosh(d*x + c)^8 - 42*d*cosh(d*x +
c)^6 + 5*d*cosh(d*x + c)^4)*sinh(d*x + c))

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)**7*(a+b*sinh(d*x+c)**4)**3,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.68381, size = 463, normalized size = 2.97 \begin{align*} \frac{{\left (5 \, a^{3} + 24 \, a^{2} b\right )} \log \left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )} + 2\right )}{32 \, d} - \frac{{\left (5 \, a^{3} + 24 \, a^{2} b\right )} \log \left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )} - 2\right )}{32 \, d} - \frac{15 \, a^{3}{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}^{5} + 72 \, a^{2} b{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}^{5} - 160 \, a^{3}{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}^{3} - 576 \, a^{2} b{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}^{3} + 528 \, a^{3}{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )} + 1152 \, a^{2} b{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}}{24 \,{\left ({\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}^{2} - 4\right )}^{3} d} + \frac{3 \, b^{3} d^{4}{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}^{5} - 40 \, b^{3} d^{4}{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}^{3} + 720 \, a b^{2} d^{4}{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )} + 240 \, b^{3} d^{4}{\left (e^{\left (d x + c\right )} + e^{\left (-d x - c\right )}\right )}}{480 \, d^{5}} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)^7*(a+b*sinh(d*x+c)^4)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

1/32*(5*a^3 + 24*a^2*b)*log(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c) + 2)/d - 1/32*(5*a^3 + 24*a^2*b)*log(e^(d*x + c) + e^(-
d*x - c) - 2)/d - 1/24*(15*a^3*(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c))^5 + 72*a^2*b*(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c))^5 - 160*
a^3*(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c))^3 - 576*a^2*b*(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c))^3 + 528*a^3*(e^(d*x + c) + e^(-d*x
- c)) + 1152*a^2*b*(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c)))/(((e^(d*x + c) + e^(-d*x - c))^2 - 4)^3*d) + 1/480*(3*b^3*d^
4*(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c))^5 - 40*b^3*d^4*(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c))^3 + 720*a*b^2*d^4*(e^(d*x + c) + e^
(-d*x - c)) + 240*b^3*d^4*(e^(d*x + c) + e^(-d*x - c)))/d^5